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Publié : 13 décembre 2010
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Vecteurs et cyclone

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Introduction

L’île de la Réunion est régulièrement confrontée aux problèmes de cyclones durant la période
dite « cyclonique » de décembre à avril. Ces cyclones s’approchent plus ou moins des côtes
de l’île avec une intensité variable, ce qui leur donne le nom de cyclone ou de tempête
tropicale.
Selon leur position par rapport à l’île (distance plus ou moins élevée), l’alerte cyclonique sera
déclenchée par Météo - France ou seule l’alerte Orange sera donnée.

Ainsi lors de la période cyclonique, chaque habitant de l’île guette le déplacement du cyclone
et la question essentielle reste : « le cyclone touchera-t-il la réunion et si oui, quand ? ».

Le cyclone Gélane (à changer en fonction du nom de celui que nous aurons

durant la période cyclonique) touchera-t-il la Réunion ?
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Il est ainsi envisageable, en partant d’un problème ouvert : « La réunion sera-t-elle touchée ? Comment prévoir le déplacement du cyclone ? », d’introduire la notion de vecteur.

A partir de ce questionnement, il est possible :

  • D’introduire la notion de vecteur comme déplacement et de passer en géométrie repérée pour établir facilement, une correspondance entre déplacement du cyclon vecteur. Chaque jour un nouveau vecteur, donc un nouveau couple de nombres. La Réunion et le cyclone sont assimilés à des points, la première étant l’origine du repère.
  • De conjecturer la future position du cyclone, à l’aide d’algorithmes.

La modélisation envisagée considère que la zone étudiée est assimilable à un plan.

Objectif général

L’objectif principal de ce document est d’introduire les vecteurs avec une utilisation concrète
dans le quotidien des élèves.

Il ne s’agit pas de lier toutes les notions des vecteurs au cyclone mais de s’en servir comme
accroche et comme fil rouge.

Les notions abordées sont présentées en tableau avec pour certaines d’entre elles un lien avec
le cyclone, pour d’autres une animation les illustrant.

Résolution du problème

Le but étant de prévoir l’impact du cyclone sur l’île, connaissant sa position à un instant t , la
dernière partie du document (partie algorithmique) tente de résoudre ce problème d’accroche.

Pour ce faire, plusieurs données sont nécessaires et font appel à des notions que nous avons
voulues de base, toujours en liaison avec le programme de seconde.

  • La position du cyclone à l’instant t : lecture de coordonnées dans un repère.
  • L’angle \alpha, orientation du déplacement du cyclone ; (Nord - Est..) est mesuré en radian par rapport à l’horizontale, compté positivement dans le sens trigonométrique, afin de faire le lien ou de mettre en place (selon que le chapitre Trigonométrie aura déjà été abordé) la notion de sens trigonométrique.

La notion de radian n’est pas exigible en classe de seconde, elle est, ici, imposée par l’utilisation du logiciel algobox. Ce dernier ne prend les mesures d’angles qu’en radian.
Selon la mesure de l’angle \alpha , les expressions donnant la nouvelle position du cyclone, ne
font pas toutes appel à des notions de base d’un élève de seconde. C’est pour cette raison,
que nous proposons de les déterminer dans le cas où 0\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2} et de laisser les autres en approfondissement, ou en prolongement en devoir à la maison, avec les élèves maîtrisant la
lecture des valeurs de cosinus et de sinus sur le cercle trigonométrique.

Algorithmique

Plusieurs algorithmes ont été proposés, par ordre croissant de difficultés :

  • dans un premier temps, l’algorithme ne donne que la position suivante du cyclone,
  • dans un second temps, l’algorithme est complexifié en rajoutant une boucle pour calculer plusieurs positions successives du cyclone,
  • dans un dernier temps, des nouvelles variables sont ajoutées pour calculer la distance entre la Réunion et le cyclone, puis l’affichage des positions du cyclone dans un repère.

La classe de seconde est une classe d’initiation à l’algorithmique, pour cette raison, nous
avons fait attention à la difficulté des algorithmes, en proposant une gradation, afin que
chaque enseignant puisse en utiliser, au moins une partie, avec ses classes.
Chaque algorithme est modifiable et complexifiable selon les compétences attendues et les
compétences des élèves : affichage de message, nouvelles variables…

Conclusion

Il s’agit d’attiser la curiosité et l’intérêt des élèves face à une notion que nombre d’entre eux
ne réinvestira pas ultérieurement et de faire un lien entre leur environnement et les
mathématiques ou ce que l’on pourrait décrire comme « donner des applications des
mathématiques dans la vie courante ».

Dans ce même objectif, plusieurs algorithmes sont présentés afin de montrer aux élèves le réel
(comprendre « dans la vie de tous les jours ») intérêt de l’algorithmique.

Il ne s’agit cependant pas de restreindre l’étude des vecteurs aux notions liées aux cyclones
mais d’en faire une accroche, une étude en réponse à une résolution de problème. Pour cette
raison, plusieurs points d’approfondissements ont été proposés.

Ces propositions ne sont pas exhaustives, simplement des pistes de réflexion.

Documents joints